matematicas y los cuerpos

Sunday, May 07, 2006

cuerpos solidos y geometricos

INVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

1)Figuras planas conocidas: concepto de:

Cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio, rombo, paralelogramo, círculo, pentágono, hexágono, etc.

a)Cuadrado:

El cuadrado es un polígono de cuatro lados, con la particularidad de que todos ellos son iguales. Además sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del cuadrado = lado al cuadrado

Rectángulo:

El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rectángulo = base.altura
Triangulo:

El triángulo es un
polígono formado por tres lados y tres ángulos. La suma de todos sus ángulos siempre es 180 grados.
Para calcular el
área se emplea la siguiente fórmula:

Área del triángulo = (base . altura) / 2

Rombo:
El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

Trapecio:

El trapecio es un polígono de cuatro lados, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90º.
área de esta figura se calcula mediante la fórmula.

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

Paralelogramo:

El paralelogramo es un polígono de cuatro lados paralelos dos a dos.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del paralelogramo = base.altura

Pentagono:

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

Hexágono:

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales. Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

Circulo:

El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.
El
área de esta figura se calcula mediante la fórmula:

Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado

Bibliografía:

2)Perímetros de las figuras planas

Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, paralelogramo, círculo, pentágono, hexágono, etc.

Áreas Y PERIMETRO

un cuadrado = a2 4.A

un rectángulo = ab 2.A+2.B

un paralelogramo = bh 2.B+2.H

un trapesoide = (h/2) (b1 + b2) B1+B2+2.H

un círculo = pi r2 2.R.3.14=DIAMETRO.3.14

un elipse = pi r1 r2 BASE +ALTURA.3.14/2

un triángulo = (1/2) b h A+B+C

un triángulo equilátero = (1/4)sqrt(3) a2

un triángulo cuando se sabe SAS = (1/2) a b sin C

un triángulo cuando se sabe a,b,c = sqrt[s(s-a)(s-b)(s-c)]

cuando s = (a+b+c)/2 (La fórmula de Herón)

polígono regular = (1/2) n sen(360°/n) S2 N.L.L
cuando n = # de lados y S = la largura desde el centro a un punto.

A más información buscar en la página Web:

http://www.math2.org/math/geometry/es-areasvols.htm

http://matematica-abp-adm.blogspot.com/

Citas y referencias biblográficas

3)Áreas de figuras planas:

Cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio, rombo, paralelogramo, círculo, pentágono, hexágono, etc.

Triángulo:

Área del triángulo = (base . altura) / 2


Cuadrado:

Área del cuadrado = lado al cuadrado



Rectángulo:

Área del rectángulo = base.altura



Rombo:

Área del rombo = (
diagonal mayor.diagonal menor) /2



Trapecio:

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2


Paralelogramo:

Área del paralelogramo = base.altura



Hexágono:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2



Pentagono:

Área del pentágono = (
perímetro.apotema) / 2



Círculo:

Área del círculo = 3'14.
radio al cuadrado

Citas y Referencias bibliográficas

http://3b-matematica.blogspot.com/ (blog de la prehistoria).

4)Poliedros o Sólidos geométricos: concepto y elementos (caras, aristas, vértices).

Poliedros regulares:

concepto

Cuerpo limitado por polígonos planos. En caso de ser todos iguales y regulares se trata de un poliedro regular. Existen sólo cinco poliedros regulares convexos, denominados "platónicos": el tetraedro, el octaedro, el cubo, el dodecaedro y el icosaedro

es.wikipedia.org/wiki/Poliedro

Características de los poliedros regulares:

Tetraedro regular

Un tetraedro regular es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras.

Hexaedro regular o cubo

se llama cubo al hexaedro, cuerpo geométrico formado por seis caras tales que cada una de ellas es un cuadrado. El volumen de un cubo es el resultado de aplicar la operación cubo a la longitud de una de sus aristas.

cube.gif (55282 bytes)

Octaedro regular

Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular

Dodecaedro regular

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular

Icosaedro regular

Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular

NOMBRE
CARA
Nº DE CARAS
Nº DE VÉRTICES
Nº DE ARISTAS
TetraedroTriángulo
4
4
6
OctaedroTriángulo
8
6
12
IcosaedroTriángulo
20
12
30
Cubo - HexaedroCuadrado
6
8
12
DodecaedroPentágono
12
20
30

Citas y Referencias bibliográficas

http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro

http://www.ucg.br/design/da2/solidosgeometricos.pdf

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm204/solidos_geometricos.htm

Área de la base, área lateral, área total y volumen de los poliedros regulares.

AL = 4a2

AB = a2

AT = 6a2

V= a2

Prismas:

Concepto

Los prismas son poliedros cuyas bases son dos polígonos iguales y cuyas caras laterales son paralelogramos. Los prismas rectos son los más habituales en arquitectura porque son los que tienen las aristas laterales -los lados de los paralelogramos- perpendiculares a la base. Lógicamente, es más fácil construir paredes verticales que inclinadas.

Nombre de los prismas

Clasificación:

Prisma oblicuo

Cuando la perpendicular a la base en un punto no tiene como intersección con la tapa a un punto homólogo, el prisma se llama oblicuo

prisma triangular irregular oblicuo

Prisma recto

Prisma recto es aquel que tiene las medidas de las ariata iguales a las de la altura

Prisma regular

Si las caras son todas iguales y la base y la tapa son polígonos regulares el prisma se llama regular.

Prisma regular

Paralelepípedo:

concepto

Poliedro de seis caras, todas paralelogramos, siendo las caras opuestas iguales y paralelas dos a dos. Paralelepípedo rectángulo, paralelepípedo recto cuya base es un rectángulo. Paralelepípedo recto, paralelepípedo cuyas aristas son perpendiculares a los planos de base.

Clasificación:

Paralelepípedo recto:

Un paralelepípedo es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepípedo recto, en caso contrario se trata de un paralelepípedo oblicuo.

http://html.rincondelvago.com/geometria-del-espacio.html

http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/volumen_desarrollo.htm

Paralelepípedo rectangular:

Es un cuerpo de seis caras pudiendo ser dos de ellas cuadradas (caras basales) y el resto rectangular (caras laterales). Si las caras laterales son perpendiculares a la altura del cuerpo entonces es le denomina paralelepípedo recto, en caso contrario se trata de un paralelepípedo oblicuo.

rectoedro,ortoedro

Si sus aristas laterales a las bases son perpendiculares. Las caras son regiones rectangulares.

Cubo o hexaedro regular

Cuando todas las aristas son congruentes

Romboedro

Es aquel paralelepípedo que tiene por bases regiones romboédricas.

Área de la base, área lateral, área total y volumen de los prismas y paralelepípedos.

Pirámide:Poliedro que tiene por base a una región poligonal cualquiera, y las caras laterales son regiones triangulares que tienen un vértice común.

Pirámide

Pirámide regular

cuando la base es un polígono regular y cuando además todas las aristas laterales son congruentes, o sea de igual longitud.

c)Pirámide triangular: la base es un triángulo equilátero y las caras laterales son triángulos isósceles.

Pirámide

d)Pirámide cuadrangular: aquí la base es un cuadrado, teniendo cuatro caras laterales.

Pirámide

BIBLIOGRAFÍA

  • Enciclopedia Microsoft® Encarta® 2000. © 1993-1999 Microsoft Corporation.

  • Enciclopedia Autodidactica Océano Color, Volumen 3.

  • Instituto Costarricense de Enseñanza Radiofónica. Matemática 2/ Instituto Costarricense de Enseñanza Radiofónica -1 ed. 2. Reimp. -Lourdes de Montes de Oca, C.R.

Está información ha sido extraída el día 12/05/06. A más información buscar en la página Web:

http://html.rincondelvago.com/piramide.html

Área de la base, área lateral, área total y volumen de la pirámide.

Cilindro de revolución:es un cuerpo formado por dos caras circulares paralelas, como base, cuyos centros pertenecen a un segmento de recta perpendicular a ambos círculos, y por una superficie que las rodea por su borde, como muestra la figura adjunta.

Área de la base, área lateral, área total y volumen del cilindro de revolución

Cono de revolución:

Es el espacio comprendido entre el vértice de una superficie cónica cerrada y un plano que corta a todas las generatrices.

Área de la base, área lateral, área total y volumen del cono de revolución

El área total será igual a la suma del área de la base y del área lateral. Si se Tienen en cuenta los cálculos anteriores será:



Esfera:

e puede definir también la superficie esférica como el lugar geométrico de los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro

Área y volumen de la esfera.

El área de la superficie esférica de radio r es

El volumen de la esfera de radio r es igual al producto del área de la superficie esférica por un tercio del radio, es decir:

Ejercicios y problemas

Problemas de aplicación donde se determinan medidas desconocidas aplicando el despeje

de variables en una fórmula.

PROBLEMAS VARIOS

1) En un recipiente de forma cúbica entran 343.000 lts de agua. Calcular cuánto se deberá pagar a un pintor que cobra a razón de 1.500 $ el m2; y se desean pintar las paredes laterales externas e internas del recipiente

Respuesta: V = 343 m3; a = 7 m; SL = 196 m2; Superficie pared externa e interna = 392 m2 y Costo = 588.000 $.

2) La arista de un cubo mide 1,6 m. Calcular la superficie lateral, la diagonal del cubo y la diagonal de la base.

Respuesta: SL = 10,24 m2; D = 2,77 m y d = 2,26 m.

3) La arista de un cubo es de 4,5 m. Hallar el área de base, la superficie total, el volumen y la capacidad.

Respuesta: Ab = 20,25 m2; ST = 121,5 m2; V = 91,125 m3 y Cap = 91.125 lts.

4) La suma de las medidas de todas las aristas de un cubo es 60 m. Calcular la superficie total y el volumen.

Obs: El cubo tiene 12 aristas.

Respuesta: a = 5 m; ST = 150 m2 y V = 125 m3.

5) La superficie de una de las caras de un cubo es de 30,25 m2. ¿Cuál es el volumen del cubo?.

Respuesta: a = 5,5 m y V = 166,38 m3.

6) De una cartulina de 0,65 m de largo y 0,40 m de ancho se quiere construir un cubo de 0,2 m de arista. ¿Cuántos m2 de cartulina sobran?.

Respuesta: Superficie cartulina = 0,26 m2; ST cubo = 0,24 m2 y sobran 0,02 m2 de cartulina.

7) La superficie lateral de un cubo es de 9 m2. Calcular la superficie total, el área de base y el volumen.

Respuesta: a = 1,5 m; ST = 13,5 m2; Ab = 2,25 m2 y V = 3,38 m3.

8) La superficie lateral del cubo es de 144 m2. Hallar la arista, el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y el volumen.

Respuesta: a = 6 m; ST = 216 m2; D = 10,38 m y d = 8,46 m.

9) Un cubo tiene 0,375 m2 de superficie total. Se desea saber cuánto mide la arista de otro cubo cuya superficie es 4 veces mayor que la del primero.

Respuesta: a = 0,5 m.

10) ¿Cuántos lts de agua se podrán cargar en un recipiente de forma cúbica de 96 m2 de superficie total?.

Respuesta: a = 4 m y Cap = 64.000 lts.

11) Determinar cuántos cm2 de plástico son necesarios para fabricar una caja cúbica con las dimensiones indicadas en la figura. La figura indica que la arista es de 22 cm.

Respuesta: Son necesarios para fabricar una caja cúbica 2.904 cm2 de madera.

12) Se han construido una docena de envases cúbicos de lata que medían 0,22 m de arista. ¿Cuántos m2 se empleó?.

Respuesta: ST de 1 cubo = 0,29 m2; ST empleada en 12 cubos = 3,48 m2.

13) El volumen de un cubo es 64 m3. Hallar el área de base, la superficie total, las diagonales del mismo y su capacidad.

Respuesta: a = 4 m; Ab = 16 m2; ST = 96 m2; d = 5,64 m; D = 6,92 m y Cap = 64.000 lts.

14) Un depósito cúbico contiene exactamente 729 lts. Expresar en dm el valor de la arista.

Teorema de Pitágoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Triángulo rectángulo y teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras.

1 Comments:

Blogger juan said...

Espero su trabajo en el blog les ayude a entender lo pedido por el profesor para determinar el vólumen del envase, los ejercicios entregados por el profesor deben practicarlos. Estudien mucho.

10:56 AM  

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